Das “Kleingedruckte” als alleinige Lösung wäre nicht transparent genug. Man müsste mindestens beim Übergang zwischen den Bereichen erkennen können, dass es… ein Übergang ist. (Wohin und mit welchen Verarbeitungen verbunden.)
Bei neuen Zwecken (der zusätzlichen Verantwortlichen), die sich nicht anders abdecken lassen ggf. erst nach Einwilligung; bei den anderen möglichen Rechtsgrundlagen (Vertragserfüllung, berechtigtes Interesse) würde man häufig über die Einhaltbarkeit der Grundsätze von Transparenz bzw. Treu und Glauben stolpern.
D., der viel zu oft ein leises “Fruchtzwerge?” auf den Fluren hört. Meistens aber nicht mal das.